понравился ранний текст павла флоренского,

[olegpaschenko]

который раньше не читал: «Эмпирея и эмпирия» (посв. А. В. Ельчанинову)

Первоначально вся действительность имеет вид как бы картины, нарисованной по всем правилам перспективы на некоторой поверхности; она как бы приложена к глазу. Но в этой картине имеются только цвета яркости и насыщенности, имеются всевозможные переливы и сочетания красок, то блестящих, то матовых и тусклых, то светлых, то темных, игра светотени и контуры, но нет, совершенно отсутствует рельеф, какой-нибудь намек на перспективность или глубину.

Элементы остаются те же самые; но вот к устроению их присоединяются еще новые деятельности разума, совершенно новые способы действования разума — каковы бы они ни были и в чем бы ни состояли, это нам сейчас безразлично, — и тогда только вдруг раскрывается смысл картины в ее перспективности, делается ясным, для чего она нарисована по правилам перспективы. То, что раньше представлялось уродливой перекошенностью, происходящей от неумелости творца картины,оказывается целесообразно-направленным средством для изображения глубины.Тогда, и только тогда картина делается для Создателя тем, что она есть по своему замыслу; до того она была лишь собранием уродливо-искаженных и перекошенных контуров и теневых пятен с некоторыми намеками на целесообразность, потому что целесообразно-нарисованное в плоскости для непонимающего перспективы есть план, а не перспективное изображение, абрис, контур, только не сущность. Целесообразность картины действительности понятна только при понимании перспективы; в противном случае, если дело ограничивается плоскостью, целесообразность была бы иная.

В смысле, искажения углов и размеров в рисунке, построенном по законам линейной перспективы, кажутся ничем не мотивированными, если не знать, что реальность не плоска (а имеет глубину). Это примерно о том, как невидимый мир получает соответствия в видимом... И ещё там метафоры из области теории множеств (если кто, паче чаяний, математик; я же всё уже с университетских времён позабыл и за точность формулировок о. Павла не поручусь): как всюду плотные группы ничем внешне не отличимы от групп совершенных, покуда мы не пользуемся соответствующим мат. инструментарием, — так и освященные Дары эмпирически тождественны кусочкам хлеба, пропитанным вином, но лишь до тех пор пока... и т. д.

Если мы возьмем совокупность всех точек промежутка 0...1 , включая сюда и пределы 0 и 1, то, как известно, она имеет своими соответственными числами совокупность всех иррациональных и рациональных чисел, которые не меньше 0 и не больше 1. Такая группа точек принадлежит к типу так называемых совершенных групп. Каждому мыслимому числу, рациональному или иррациональному — безразлично, соответствует точка группы, и, наоборот, каждой точке группы соответствует рациональное или иррациональное число, которое меньше 0 и не больше 1. Возьмем теперь между теми же пределами 0 и 1 другую группу точек — группу рациональных точек; каждой точке этой группы непременно соответствует число, заключающееся между 0 и 1; но сказать наоборот никак нельзя: не всякому числу соответствует точка группы и, если мы берем число иррациональное, то соответствующей ему точки не существует. В соответственном месте отрезка — носителя группы — группа имеет изъян, пробел. Так как между каждыми двумя рациональными числами существует бесконечное множество иррациональных, то в каждом отделе группы нашей существует бесконечное множество изъянов; вся группа разъедена, изгрызена. Однако эта источенность группы имеет одно замечательное свойство: дело в том, что между любою парою рациональных чисел, как бы ни разнились они мало, существует не только бесконечное множество иррациональных промежуточных, но и бесконечное множество рациональных же промежуточных. Другими словами, какой бы малый кусочек нашего прямолинейного отрезка мы ни взяли, он непременно окажется начиненным бесконечным множеством точек группы. За это свойство группа наша может быть отнесена к типу групп «всюду-плотных». Итак, с одной стороны, мы имеем сказанную всюду-плотную группу, а с другой — группу совершенную, о которой речь шла ранее. Все точки, которые участвуют в первой группе, участвуют и во второй, но нельзя сказать обратного; во второй группе имеется бесконечное множество точек, не участвующих в первой. Первая группа есть как бы изъеденная бесконечно-тонкими дырочками вторая группа, а вторая — зачиненная первая; та и другая по своим свойствам существенно разнятся между собою; они настолько различны, что немыслимо смешивание их; иначе можно наделать грубейших ошибок. И, однако, та и другая никаким созерцанием, никаким микроскопом не отличимы между собою.

По всей видимости, под «совершенной группой» Флоренский понимал континуум (множество, равномощное множеству вещественных чисел) — или полное метрическое пространство?, а под всюду-плотной группой — всюду плотное множество... Ну неважно, главное, что одно внутри себя «сплошное», а другое — «дырявое». Ох!

И очень красиво про то, как пред пифагорейцами открылась бездна, когда они обнаружили, что корень из двух — иррациональное число:

Завыли таинственные вздохи ветра; закачались в ужасе деревья, замахали руками; понеслись в вихрях почерневшие листья.

Порывы метели суровы и резки,
Ужасная тайна в душе шевелится.
Задерни, мой брат, у окна занавески:
А то будто Вечность в окошко глядится.

От себя добавлю, холодный нож выглядит точно так же, как нагретый. Но смысл в них разный: первым нельзя резать вынутое из морозилки масло, а вторым — можно.

Читается как детектив. Спасибо, fedose.

Comments

[p-tzareff.livejournal.com]

Это никакая не теория групп. В этом тексте Флоренского группой называется просто множество. А вот что он хочет сказать словом "совершенный", я как-то затрудняюсь.

[olegpaschenko.livejournal.com]

«континуум»?

[polidarte.livejournal.com]

http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_space

[olegpaschenko.livejournal.com]

ох

[olegpaschenko.livejournal.com]

это же 1 курс на ВМиК
ничего не помню (

[mr-parapheen.livejournal.com]

вот только что хотел заметить
правда обычно на этом и внимания то не заостряют, а по сути в самых фундаментальных понятиях математики кроется такая бездна, что страшно. Помысли множества N и R..

[olegpaschenko.livejournal.com]

22 года прошло, ужасно

[polidarte.livejournal.com]

у нас такое было на матане на втором курсе; суть в том, что множество иррациональных чисел отличается от мн-ва рациональных тем, что в нём любая последовательность Коши сходится - если сходится - к элементу этого множества. Последовательность Коши есть последовательность такая, что все её члены начиная с n+1 элемента находятся в окрестности, меньшей или равной, чем все её члены начиная с n элемента. При этом предполагается, что введена метрика (обычным образом)

[p-tzareff.livejournal.com]

Так-то так, но в процитированном тексте, строго говоря, речь идет не об этом, а о взаимно однозначном соответствии множества вещественных чисел от 0 до 1 и множества точек отрезка.

[polidarte.livejournal.com]

так ведь это неверно

[zero-id.livejournal.com]

Здорово. Как многого я еще не читал...
И как мало времени...

P.S. А трехмерный человек в проекции выглядит, как двумерный! Поэтому, если не видеть глубины, то и не поймешь, кто двумерный, а кто - трехмерный...

[benzopilshik.livejournal.com]

Олег, может, оффтоплю, но захотелось спросить:
Есть ли у вас какой-нибудь личный список книг, которые должен за свою жизнь прочитать каждый человек? Ну как список Бродского, например.

[olegpaschenko.livejournal.com]

я думаю, в принципе, можно вообще ничего не читать
ничего страшного, правда

[benzopilshik.livejournal.com]

спасибо

[olegpaschenko.livejournal.com]

«главное, чтоб человек был хороший»)

т. е. никакого списка нет.

а вы как думаете?
мне кажется, самого главного в книгах не пишут.

[olegpaschenko.livejournal.com]

ну ок, излишне наверное говорить что новый завет горячо рекомендую конечно.

[f_ja.livejournal.com]

первая цитата - о метанойе

[olegpaschenko.livejournal.com]

раптус
тоже сегодня попался текст на глаза)

[f_ja.livejournal.com]

!
точно, синоним

и созерцание людей прекрасно

[helenhe.livejournal.com]

Флоренский Павел Александрович был человек скромный, довольствовался тем, что имел, трезво воспринимал реальную действительность. Имел ясное и точное представление о ценности собственной личности. Идеализировал традиционные ценности и силу духа. Был осторожен, утончен. Сдержан, концентрировался на будущем и\или метафизике. Медленно, длительно и серьезно он выполнял задуманное.

Мощная интуиция (невидимая и неслышимая мощь). Потенциал беспредельности. Огромный идеализм, мистицизм во взглядах – совершал решительные и энергичные действия, основанные на интуитивном предвидении будущего.
Павел Александрович - великий провидец … и Целитель, действия которого продиктованы милосердием и сочувствием. Он благороден, активен, смел – стремился творить добро. Развивался сам и неограниченно, широко воздействовал на общество. Объединялся с активными деятелями в сфере просвещения. Работал творчески, решительно и целеустремленно, как умный, эрудированный критик.
В итоге, создавал для общества независимое научное открытие: волнующую и захватывающую истину, прояснение ситуации, новое познание, новые идеалы, духовное обновление.

Каким образом он смог «это» сделать?
Флоренский П.А. напряженно проявлял глубокие и серьезные чувства – не просто под воздействием временных обстоятельств, а длительно (всегда) под воздействием традиций и законов группы людей, объединенных в стремлении к идеальному миру. Это был индивидуал одиночка с высокой самооценкой, увлеченный своими идеями. Особенный, изолированный и никем не понятый.
Мыслил изобретательно, как исследователь; обобщал, синтезировал – порождал новые, глубоко осмысленные идеи. Смиренно и терпеливо анализировал прошлое, решал сокровенные проблемы; получал и передавал тайную информацию, знания.
В уединении он углублялся в чувства, концентрировал эмоции … внутренне созерцал (медитация), «отделившись» от воли и разума. Таким образом, обретал демоническое мастерство «первопроходца».

Окружающими он воспринимался как духовно устремленный человек, реформатор в сфере науки, культуры и религии.

Мог погибнуть в результате насильственной полной изоляции; грубости, гнета, депрессий и, как следствие, тяжелого заболевания.

[as-sahara.livejournal.com]

Розанова перечитай лучше...

[olegpaschenko.livejournal.com]

Привет, Саш.

[shugran.livejournal.com]

"...которое меньше 0 и не больше 1"
Ошибка?
Возможно, "... которое не меньше 0 и не больше 1".

[olegpaschenko.livejournal.com]

наверное, опечатка